ESEMPIO DI IMPIEGO DELLA FATTORIZZAZIONE DI UN TRINOMIO DI SECONDO GRADO
- Equazioni di secondo grado ad una incognita
- Equazioni di secondo grado complete
- Discriminante di un'equazione di secondo grado
- Fattorizzazione di un trinomio di secondo grado
- Frazioni algebriche
- Scomposizione di un polinomio in fattori
- Semplificazione di frazioni algebriche
Nella lezione dedicata alla FATTORIZZAZIONE di un TRINOMIO di SECONDO GRADO abbiamo visto come, dato il trinomio
ax2 +bx +c
possiamo scriverlo sotto forma del prodotto di più fattori. Ed esattamente:
- se Δ
> 0 esso può essere scritto come
a (x - x1) (x - x2).
- se Δ
< 0 esso può essere scritto come
a (x - x1)2.
Fatta questa premessa vediamo l'utilità pratica di tale regola .
Esempio:
semplificare la seguente frazione algebrica:
Non potendosi applicare le consuete regole sulla scomposizione dei polinomi, possiamo fattorizzare numeratore e denominatore.
Troviamo le radici del NUMERATORE.
Esse sono:
Quindi, poiché il discriminante è maggiore di zero, il numeratore può essere scritto nel modo che segue:
a (x - x1) (x - x2) =1 (x +8) (x -1) = (x+8) (x-1).
Ora passiamo a trovare le radici del DENOMINATORE.
Esse sono:
Quindi, poiché il discriminante è maggiore di zero, il denominatore può essere scritto nel modo che segue:
a (x - x1) (x - x2) = 1 (x - 1) (x - 3) = (x - 1) (x - 3).
Quindi la frazione algebrica può essere scritta nel modo che segue:
Semplificando avremo:
