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RELAZIONE tra COEFFICIENTI  e RADICI di un'equazione di secondo grado

 

Per approfondire  

 

Abbiamo appreso in una lezione precedente che in un'equazione di secondo grado con DISCRIMINANTE NON NEGATIVO:

  • la SOMMA DELLE RADICI è uguale all'OPPOSTO del RAPPORTO tra il COEFFICIENTE del TERMINE di PRIMO GRADO e il COEFFICIENTE del TERMINE di SECONDO GRADO ovvero

x1 +x2 = -b/a 

 

  • e che il PRODOTTO DELLE RADICI è uguale al RAPPORTO tra il TERMINE NOTO e il COEFFICIENTE del TERMINE di SECONDO GRADO. Ovvero

x1x2 = c/a.

 

 

Cerchiamo di comprendere meglio come si giunge a questa RELAZIONE tra i COEFFICIENTI dell'equazione e le sue RADICI.

 

Noi sappiamo che un'EQUAZIONE di SECONDO GRADO con DISCRIMINANTE POSITIVO ha due radici distinte che chiamiamo x1 e x2.

Sappiamo inoltre che, in questo caso, il TRINOMIO di SECONDO GRADO è senz'altro DIVISIBILE per il prodotto

(x - x1) (x-x2).

 

Proviamo ora ad eseguire tale prodotto. Avremo:

x2 -xx2 -xx1 +x1x2.

 

Mettiamo in evidenza  -x tra il primo e il secondo addendo:

x2 -x(x2 +x1) +x1x2.

 

Ora noi sappiamo che

formula risolutiva equazione secondo grado

Di conseguenza

x2 +x1

può essere scritto anche come:

 

relazione tra coefficienti e radici di un'equazione di secondo grado

 

Mentre

relazione tra coefficienti e radici di un'equazione di secondo grado

 

Ora noi sappiamo che

Δ = b2 - 4ac.

 

Sostituendola al delta avremo:

 

relazione tra coefficienti e radici di un'equazione di secondo grado

 

Abbiamo così dimostrato le relazioni esistenti tra i coefficienti e le radici di un'equazione di secondo grado.

 

 

Indice argomenti su equazioni di secondo grado ad una incognita

 

Per comprendere

Tutte le altre lezioni sulle equazioni di secondo grado ad una incognita

 

 

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