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COORDINATE del PUNTO MEDIO di un segmento

 

 



Per comprendere  

 

Nelle lezioni precedenti abbiamo visto come determinare le COORDINATE DEL PUNTO MEDIO di un segmento quando gli estremi di tale segmento hanno la stessa ordinata e quando essi hanno la stessa ascissa.

Ora vediamo come determinare le COORDINATE DEL PUNTO MEDIO di un segmento i cui estremi sono due punti con ascisse e ordinate diverse.

Immaginiamo di avere due punti A e B tali che:

A (x1 ; y1)

e

B (x2 ; y2).

 

In altre parole, i due punti, hanno ASCISSE  e ORDINATE DIVERSE.

 

Disegniamo i due punti sugli assi cartesiani:

Punto medio di un segmento

 

Ora, vogliamo determinare il PUNTO MEDIO DEL SEGMENTO AB:

Punto medio di un segmento

 

Riportiamo, sugli assi cartesiani le proiezioni dei punti A, M e B sull'asse delle x e sull'asse delle y e le indichiamo, rispettivamente, con Ax, Mx, Bx e Ay, My, By:

Punto medio di un segmento

 

Ora notiamo che:

  • Mx è il PUNTO MEDIO del segmento AxBx;

  • My è il PUNTO MEDIO del segmento AyBy.

 

Per cui, calcoliamo Mx come il punto medio di un segmento i cui estremi sono due punti aventi la stessa ordinata, ovvero

Coordinate del punto medio di un segmento

 

Calcoliamo My come il punto medio di un segmento i cui estremi sono due punti aventi la stessa ascissa, ovvero

Coordinate del punto medio di un segmento

 

 

Pertanto, le COORDINATE DEL PUNTO MEDIO M, sono:

Coordinate del punto medio di un segmento

 

 

Quindi, nel caso di DUE PUNTI aventi ascisse e ordinata diverse, il punto medio ha:

  • come ascissa, la SOMMA delle ASCISSE dei due punti, DIVISO 2.

  • come ordinata la SOMMA delle ORDINATE dei due punti, DIVISO 2.

 

 

Esempio:

calcolare le coordinate del punto medio del segmento che ha come estremi i punti A (2; 5) e B (4; 3) 

 

Disegniamo i due punti e il segmento AB:

Punto medio

 

Ora andiamo a calcolare il punto medio:

Mx = (2 + 4)/ 2 = 3

My = (5 + 3)/ 2 = 4.

 

Il punto medio ha coordinate

M ( 3; 4).

 

Andiamo a disegnare il punto medio trovato sugli assi cartesiani:

Punto medio

 

OM' = (y1 + y2) /2 = (2 + -5)/ 2 = -3/2. 

 

Il punto medio M ha come coordinate

M (-3/2; 3).

 

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