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Nella lezione
precedente abbiamo appreso che DUE FIGURE
PIANE si dicono EQUICOMPOSTE
se sono COMPOSTE
dallo STESSO NUMERO di PARTI CONGRUENTI.
Abbiamo anche
detto che due figure EQUICOMPOSTE,
occupano la stessa superficie e quindi sono anche EQUIVALENTI.
Ora osserviamo che, invece, non sempre
è vero il
contrario. In altre parole due figure che non sono equicomposte potrebbero
comunque essere equivalenti.
Ad esempio, un cerchio e un quadrato non
possono essere mai scomposti in parti a due a due uguali, però possono
avere la stessa area.
Ora vediamo come possiamo stabilire se DUE
FIGURE PIANE sono EQUIVALENTI.
Un metodo consiste nel cercare di SCOMPORRE
le due figure nello STESSO NUMERO di PARTI
CONGRUENTI. Se riusciamo in questo tentativo possiamo
senz'altro dire che le due figure sono EQUIVALENTI.
Esempio.
All'apparenza le due figure sono
piuttosto diverse l'una dall'altra, ma esse possono essere scomposte in
tre parti tra loro congruenti. Ecco come:
Quindi le due figure sono
equiscomponibili e, di conseguenza, sono equivalenti.
Notiamo anche che, se due figure piane
sono la SOMMA di PARTI CONGRUENTI esse
sono EQUIVALENTI.
Esempio.
Date le due figure
A
e B
riportate sotto, notiamo che esse sono ottenute entrambe come somma di due
quadrati e due rettangoli tra loro congruenti:
Di conseguenza le due figure A
e B
sono EQUIVALENTI.
Può anche
accadere che due figure si ottengano TOGLIENDO
a due figure CONGRUENTI delle
PARTI CONGRUENTI.
Esempio.
Consideriamo le
due figure C
e D
riportate sotto:
Esse possono essere ottenute da due
quadrati congruenti togliendo quattro quadratini congruenti per ogni
figura. Vediamo come:
Di conseguenza le due figure C
e D
sono EQUIVALENTI.
Quindi possiamo
dire che FIGURE che
sono la SOMMA o la DIFFERENZA di PARTI
RISPETTIVAMENTE CONGRUENTI sono EQUIVALENTI.
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