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PROBLEMI con gli ANGOLI

 



Per comprendere  

 

In quest'ultima lezione dedicata agli ANGOLI vogliamo vedere come si risolvono alcuni PROBLEMI relativi agli angoli e le loro misure grazie alle nozioni apprese nelle lezioni precedenti.

 

Esempio 1:

Un angolo misura 30°: qual è l'ampiezza del suo complementare?

Per risolvere un problema di questo tipo è sufficiente sapere che due ANGOLI si dicono COMPLEMENTARI se la loro SOMMA è un ANGOLO RETTO.

Chiamiamo l'angolo di cui conosciamo l'ampiezza Alfa e chiamiamo il suo complementare Beta. Possiamo scrivere:

Alfa + Beta = Angolo Retto.

 

Ora noi sappiamo che l'angolo Alfa misura 30° e sappiamo anche che l'angolo retto è un angolo che misura 90°. Quindi possiamo scrivere:

30° + Beta = 90°.

Quindi se noi a 90° togliamo 30° sapremo quanto vale l'angolo Beta:

90° - 30° = 60° - ampiezza dell'angolo complementare.

 

 

Esempio 2:

Un angolo misura 30°: qual è l'ampiezza del suo supplementare?

Per risolvere un problema di questo tipo è sufficiente sapere che due ANGOLI si dicono SUPPLEMENTARI se la loro SOMMA è un ANGOLO PIATTO.

Chiamiamo l'angolo di cui conosciamo l'ampiezza Alfa e chiamiamo il suo supplementare Gamma. Possiamo scrivere:

Alfa + Gamma = Angolo Piatto.

 

Ora noi sappiamo che l'angolo Alfa misura 30° e sappiamo anche che l'angolo piatto è un angolo che misura 180°. Quindi possiamo scrivere:

30° + Gamma = 180°.

Quindi se noi a 180° togliamo 30° sapremo quanto vale l'angolo Gamma:

180° - 30° = 150° - ampiezza dell'angolo supplementare.

 

 

Esempio 3:

La differenza di due angoli adiacenti è di 100°. Calcolare le loro ampiezze.

Per risolvere un problema di questo tipo è sufficiente sapere che due ANGOLI si dicono ADIACENTI se la loro SOMMA è un ANGOLO PIATTO.

Chiamiamo i due angoli rispettivamente Alfa e Delta. Possiamo scrivere:

Alfa + Delta = 180°.

Alfa  - Delta = 100°.

 

Ora risolviamo il problema aiutandoci con un grafico. Disegniamo i due angoli Alfa e Delta in modo che essi siano adiacenti:

Problemi con angoli adiacenti

 

Sottraiamo all'angolo Alfa l'angolo Delta ed indichiamo l'angolo differenza con un tratteggio verde:

 

Problemi con angoli adiacenti

 

Ora possiamo osservare che l'angolo piatto è dato dalla somma di due volte l'angolo Delta (che abbiamo trattegiato con il colore azzurro) e dall'angolo differenza (trattegiato con il colore verde):

 

Problemi con angoli adiacenti

 

Poiché l'angolo piatto misura 180°, e poiché il nostro angolo differenza misura 100° possiamo scrivere:

180° - 100 = 2 volte l'angolo Delta

ovvero

80° = 2 volte l'angolo Delta

quindi Delta sarà:

80° : 2 = 40° - ampiezza dell'angolo Delta.

 

Noi sappiamo che la somma dell'angolo Alfa e dell'angolo Delta è pari a 180°, quindi se sottraiamo a 180° l'angolo Delta otteniamo l'angolo Alfa. Ovvero:

180° - 40° = 140° - ampiezza dell'angolo Alfa.

 

 

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